不确定性原理后来在傅里叶变换及信息理论发展起来之后有了更深刻的数学理解。通过傅里叶变换，位置和动量之间建立了一种对偶关系：位置波函数可以展开为一系列动量波函数的叠加，反之亦然。从数学上可以严格证明，位置和动量不可能同时限定在有限区域内。二者要么都分布在无穷大的区域内，要么一个有限一个无限。这种不确定性，与哥德尔的不完备性定理之间有着深刻的联系，因为涉及到很多的数学，这里就不展开讲（装x）啦！
在复联4中，超级英雄们大概就是利用这种时空的不确定性来实现穿梭的。笔者比较好奇的是，绿巨人的科学设备是怎么精确控制让某个英雄到某个特定的时空点的。毕竟与不确定性相伴的，是随机性！在对量子态做任何观测之前，我们是无法知道它会给出什么物理结果的！我们所能掌握的，只有概率。举例来说，一个自旋为1/2的电子，有两种自旋状态：自旋向上和自旋向下。假如我们有一种仪器能对自旋状态做测量，当自旋向上的时候读数为1，而自旋向下时读数为-1。我们用这台仪器去测一个电子的自旋，给出的结果要么是1，要么是-1。如果事先我们并不知道自旋处于什么状态，然后我们测一下，发现读数为1，这时我们能否从这个测量结果反推出测量前的自旋状态呢？答案是否定的，因为能给出这一测量结果的可能状态有无穷多种！顺带说一下，这一推论，成为了量子通信安全性的理论依据之一：量子态不可复制。任何想通过测量单个量子态来反推测量前的状态都是不可能的，测量过程不可避免会造成信息丢失——正如灭霸的口头禅：I am inevitable。大概在复联的宇宙中，已经掌握了让不确定性变得确定的方法，特别是天才的钢铁侠用一个晚上就发明了牛逼闪闪的时空定位手环，从此时空穿（da）梭（jie）不用愁！不过真要那样的话，现在量子通信的理论安全也会变得不安全咯！
身穿穿越制服的漫威英雄们，你都认识吗？
开发量子纠缠
量子世界中还有一个极为诡异的现象叫纠缠，很可惜复联4没能借此发挥一把，让影迷过把量子瘾。纠缠的本质是什么到现在为止还没弄得太清楚，不过已经有很多实验验证了纠缠的存在。我们甚至可以认为，纠缠是一种新的有待开发的自然资源——就像能量一样。利用纠缠，我们可以构造出使用量子算法从而在计算能力上远超经典的量子计算机。建造这样的量子计算机，已经成为当下物理学家们追求的圣杯之一，尽管离那一天可能还很遥远。
花开两朵，各表一枝，我们还是先回到纠缠的话题上。在物理学里，纠缠是这样表述的：由两个或以上的子系统组成的复合系统，可以处在对复合系统而言是一个纯态，但对各个子系统而言却是混合态的一种量子态。这里用到的“纯态”和“混合态”的概念，对大多数人而言一定是一脸懵的。没关系，我们换个说法：复合系统处于确定的量子态的时候，子系统却不可能处于确定的量子态，也就是说，这个复合系统的性质，不能分解为各子系统的性质之和。这种情况下，子系统之间存在着某种特殊的量子关联，我们就称之为纠缠。
处于纠缠的两个粒子会导致一个很有意思的现象，这个现象最早由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出，就是著名的EPR佯谬，大致是这样表述的：有一个自旋为0的粒子（且不管它是什么）在零时刻分解为两个自旋为1/2的粒子A和B并各自远离。当两个粒子分开足够远，对其中一个粒子做测量不可能影响到另一个粒子时，我们对其中之一，比如说A粒子做测量并得到一个结果。如果这个结果是+1/2，意味着遥远的B粒子一定是-1/2（角动量守恒所要求的）——尽管我们没对它做任何干扰！这种超距作用与相对论是相违背的，因为相对论告诉我们，作用力的传递速度是不可能超过光速的，而这里的B粒子状态改变却发生在对A粒子做测量的一瞬间。这就是纠缠的魔力，它揭示了量子态的非定域性，这种非定域性后来被贝尔整理成一个不等式，我们只需要验证这个贝尔不等式是否成立，就可以验证这种非定域性。到现在为止，已经有大量的实验对此作出了验证，我们基本可以确认爱因斯坦输了，即便相隔河汉，两个纠缠在一起的粒子仍然要看成一个整体，它们的性质不可分解，对其中之一作用必定影响到另一个。纠缠的这种超距作用，被很多人用来幻想实现“瞬间移动”。嗯，也许在复联4的宇宙中是可以的，不过，在我们的宇宙中，这大概是行不通的。
我们可以继续沿着EPR佯谬的思路前行，假如AB两个粒子分开之后再无联系，有两个观测者Alice和Bob分别对A和B进行观测，Alice在某时刻对A粒子做了测量并得到一个结果，根据前面的论述，B粒子此时会转变到相反的状态。假如Bob在此时也对B做了测量，他自然会得到与Alice相反的结果。但是，问题在于，如果Bob不与Alice进行某种联系，他是根本无法区分他测到的结果是因为纠缠导致的，还是B粒子自己塌缩给出的！毕竟，能够给出这一结果的可能状态是无穷多的！可见Bob并未能从Alice的测量中得到任何信息。Bob要想了解到一些有意义的信息，就必须与Alice做沟通。很显然，这种沟通携带了信息，但它是不能超光速的。如果我们想将一个“人”的信息编码到事先制备好的大量纠缠态中瞬时传递出去，根据刚才的推论，自然就是天方夜谭了。
莫比乌斯环的昭示
复联4中还出现了一个有意思的东西，那就是“莫比乌斯环”。这又与当下流行的拓扑物理学联系起来了。所谓“无拓扑，不物理”，虽然是一句调侃话，但拓扑性确实在物理性质中扮演了重要的角色。到这里，我都不知道是谁蹭谁的热度了！这明明是复联在蹭量子物理的热度好不好！
本来，拓扑性只是数学家的一个玩物，却不曾想在物理中有妙用。就如这个莫比乌斯环，它是下图中这样一个扭曲的环，假如有一个小人，从环上一点沿着环走一圈，结果会发现自己走到了环的背面去了，他只有走两圈，才能够回到原点。对一个莫比乌斯环做连续的形变，是无论如何不能变成一个甜甜圈形状的，除非将其打断。而一个甜甜圈形状的物体，在连续形变下也是无论如何不会变成球形的。不过，一个杯子通过连续形变倒是可以变成甜甜圈，不信可以在脑中想象一下。这种连续形变下的某种不变性就是拓扑不变性，要想打破这种不变性，或者说改变拓扑序，是需要克服很大的障碍的，比如说把莫比乌斯环掰断。因此，受到这种拓扑序保护的量子态可以非常稳定，这一性质有望被用来构造量子计算的基本单元——量子比特。可惜再往下讲就超出我的专业范围了，文小刚先生是这方面的泰斗，真希望文老师能就此展开成一篇单独的科普，那将是我等的幸事。我所知的，尽管实现拓扑量子比特仍有很大的挑战，但很多人对其极有信心，这其中包括大公司微软。
莫比乌斯环
最后还要祝大家观影愉快！复联的宇宙无所不能，量子力学只是个小小道具，漫威姐姐在宇宙中横行，直穿黑洞，什么时候问过物理定律！不过在我们的现实世界中，量子力学的很多谜题依然困扰着我们，等待我们去探索。从其诞生至今，百余年过去了，我们逐步从被动地利用量子效应，抑或避免量子效应，发展到如今我们有更大的野心要操控量子态，让量子力学为我所用，这是一种主观能动性的跨越，是第二次量子革命的序幕，让我们拭目以待吧！也许有生之年，真的见到了量子计算机呢？（关于量子计算技术的科普将后续单行，请持续关注！）
我就是漫姐，有事吗
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