薛定谔方程刚被提出之时，人们尚不清楚波函数的本质到底是什 么。 1926 年，玻恩提出了波函数的概率诠释 （玻恩定则），它宣称波函数是一种概率波幅，其模方代表粒子出现在某处的概率密度，且其在全空间的积分是归一化的。1927年，在受聘于玻尔研究所与玻尔合作期间，海森堡提出了不确定性原理（uncertainty principle）；而玻尔把波粒二象性与不确定性原理所反映的精神统归为互补原理（complementarity principle）。在这些观念的基础之上，以玻尔与海森堡等人为代表的物理学家对困扰人们已久的量子力学中的诸多新奇现象与问题，逐渐形成了一套自洽的看法，称为哥本哈根诠释 （Copenhagen interpretation）。 其主要包括：
? 体系的量子状态 （量子态）可以被波函数所完备地描述；
? 玻恩定则；
? 互补原理；
? 对应原理 （correspondence principle）：大尺度系统的量子行为应可近似到经典状况；
? 测量导致波函数坍缩 （wave function collapse）。
一般而言，哥本哈根诠释已被当作量子力学的正统诠释而为人所接受。
图 4： 在 1947 年获得丹麦最高荣誉 Order of the Elephant 时，玻尔为自己设计的纹章。 其主体采用了中国传统的太极图；上方写有拉丁文 Contraria sunt Complementa，英译为 Opposites are Complementary， 汉译可为相反相成。
有趣的是，作为量子力学的重要创建人，爱因斯坦与薛定谔却都是哥本哈根诠释的坚定的反对者，或至少是执着的“挑刺”者。他们与哥本哈根学派之间产生了旷日持久的争论。其中，EPR佯谬（EPR paradox）与薛定谔的猫（Schr?dinger’s Cat）即他们于1935年分别提出的用以攻击后者的著名思想实验 （thought experiment）。不过，同样有趣的是，这两个诘难极大地推动了对量子力学中一些基本问题的研究与澄清，最后反倒被证明是哥本哈根诠释的有力论据。它们之中蕴含的量子纠缠（quantum entanglement）的现象，在今天已得到包括量子通信、量子计算等在内的越来越多的学科的应用。
不过，的确，以波函数坍缩为代表的量子力学中的一些本质问题，事实上仍未有得到完全的解决。诸多不同的诠释，如其中呼声最高的平行宇宙诠释，或叫多世界诠释（many-worlds interpretation）等，仍被人们为了最终解决这些问题而不断地研究着。
图 5：1927年10月于比利时布鲁塞尔召开的第五次索尔维会议合影。 此次会议主题为“电子与光子”，是 专门为讨论新近建立的量子力学而举行的。虽然量子力学基本框架得到了广泛的认同，但就量子力学的诠释问题，会上的两位主角爱因斯坦与玻尔产生了激烈的交锋，这拉开了几乎持续了数?年的所谓 “玻尔-爱因斯坦论战” 的序幕。图中几乎所有人都对量子力学或现代物理做出了重大贡献，下面列出他们每一个人的名字，以示崇高的敬意与铭记。每排皆按从左至右排。第3排：奥古斯特·皮卡尔德，亨里奥特，保罗·埃伦费斯特，爱德华·赫尔岑，西奥费·顿德尔，埃尔温·薛定谔，维夏菲尔特，沃尔夫冈·泡利，维尔纳·海森堡，拉尔夫·福勒，莱昂·布里渊；第 2 排：彼得·德拜，马丁·努森，威廉·劳伦斯·布拉格，亨德里克·克雷默，保罗·狄拉克，阿瑟·康普顿，路易·德布罗意，马克斯·玻恩，尼尔斯·玻尔；第 1 排：欧文·朗缪尔，马克斯·普朗克，玛丽·居里，亨德里克·洛伦兹，阿尔伯特·爱因斯坦，保罗·朗之万，查尔斯·古耶，查尔斯·威耳逊，欧文·理查森。
在对反常塞曼效应的研究中，泡利（Wolfgang Pauli，1900-1958）于 1924年指出，电子应当有一个内禀量子数。在此基础上，次年他进一步提出了泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）；此原理宣称，不能有两个或更多个电子处于同样的量子态。1925年9月，乌伦贝克（George Uhlenbeck，1900-1988）与古德斯米特（Samuel Goudsmit，1902-1978）指出，电子可以具有量值为 s = ?/2 的自旋（spin）角动量，此即为泡利所言之电子内禀量子数之来源。1927年，泡利为自旋态与自旋算符分别引入了二分量旋量（spinor）波函数与3个二维表示矩阵，称为泡利矩阵，并将它们用在了薛定谔方程之中，从而得到了可以描述电子的非相对论性的运动方程，称为泡利方程。
至于泡利不相容原理，在泡利与狄拉克分别提出全同粒子（identical particles）这一概念后，可以简洁漂亮地发现，它是交换后使波函数反对称的粒子所必然遵循的。而至于为何交换后使其波函数反对称的粒子偏偏是具有半整数自旋的粒子（称为费米子），这个问题则要等到量子场论中应用狭义相对论的因果律才能得以说明。
自从爱因斯坦于1905年提出狭义相对论以后，人们自然有理由相信，任何一个高能理论都应当具有相对论协变性。1926年，克莱因（Oskar Klein，1894-1977）与戈登（Walter Gordon，1893-1939）提出了最简单的相对论性波动方程，称为克莱因-戈登方程。但因其面临负能量与负概率的困难，而且也不能正确解释氢原子中的问题，自提出以后的很长一段时间内，它的真正含义并未能为物理学家所领会。
面对泡利方程与克莱因-戈登方程各自存在的问题，狄拉克于1928年建立起了一个能避免负概率的相对论性方程，即狄拉克方程。此方程强大 的解释力旋即得到了展现，而且其内在地包含了电子的自旋，?分优美。 于是，狄拉克方程自然成了相对论量子力学（Relativistic Quantum Mechanics）的基本方程。但是，狄拉克方程身上仍然存在着负能量问题。为此，1929年到1931年，狄拉克通过所谓狄拉克海（Dirac Sea）的手段预言了正电子（positron）的存在（并于次年得到证实），从而使反物质（antimatter）这一概念第一次进入了人类思维。
1930年，在他划时代的集大成之作《量子力学原理》（The Principles of Quantum Mechanics）里，狄拉克指出
? 量子态是希尔伯特 空间中的矢量；
? 可观测量（observables）即作用在希尔伯特 空间上的自伴算子 （厄米矩阵，Hermitian matrix）。
以此，狄拉克将海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动力学整合到了同一个数学形式之中。同期， 冯·诺伊曼（John von Neumann，1903-1957）亦给出了相似的工作，这反映在他出版于1932年的《量子力学的数学基础》（Mathematical Foundations of QuantumMechanics）一书中。狄拉克与冯·诺伊曼的工作，共同形成了所谓狄拉克-冯·诺伊曼公理。连同哥本哈根诠释一起，我们也可将之视为量子力学的公设（postulates of quantum …
