mechanics）。
至此，量子力学这座巍巍大厦，就严格地确立了。
3 登峰造极：量子场论，粒子物理标准模型
1925年到1926年间，玻恩、海森堡与约尔旦把电磁场看成是无穷维谐振子（harmonic oscillator），进而通过正则量子化的方法给出了电磁场的量子化。但他们的工作中并没有把相互作用考虑进来。1927年，史上首次，狄拉克作了有关于电磁相互作用的量子力学计算，并提出了量子电动力学（QED: quantum electrodynamics）一词。 在此工作中，为将电磁场进行量子化，狄拉克天才地创造了产生湮灭算符（Creation and annihilation operators）的办法。
1928年到1934年这一时期，约尔旦、维格纳（Eugene Wigner，1902-1995）、海森堡、泡利与费米（Enrico Fermi，1901-1954）通过反对易（anticommutativity）的手段——即现在所谓的费米子的约尔旦-维格纳量子化——表明，正像量子化以后电磁场的激发态对应不同数目的光子一样，作为一种实物粒子，电子亦可被视为某种相应的场量子化以后的激发元。这样，借助于量子作为桥梁，电磁场与实粒物子就都统一到了场（field）这一概念之下。最终，1934年，海森堡将狄拉克方程，以及先前的克莱因-戈登方程，重新阐释为描述不同粒子的场的运动方程，而非单粒子波函数的运动方程。在这种图景之下，方程解的所谓负能量问题迎刃而解：它本身就描述了反物质，而完全不须引入狄拉克海这一概念。
1930年以及之后，奥本海默（Julius Oppenheimer，1904-1967）等人指出，在微扰计算中，量子电动力学的高阶项会现一些不可避免的无穷大，理论发散。 量子场论由此进入第一次低潮。
时间转眼来到了二战后期。在贝特（Hans Bethe，1906-2005）1947年工作的启发下，施温格（Julian Schwinger，1918-1994）、费曼（Richard Feynman，1918-1988）、朝永振一郎（Tomonaga，1906-1979）与戴森（Freeman Dyson，1923-）等人于1950年前后建立起了一套系统化地消除量子电动力学中高阶发散的手续，称为重整化 （renormalization）（事实上， Ernst Stueckelberg（斯蒂克尔堡， 瑞士， 1905-1984） 已于 1943 年独立地建立起了重整化的工作，但未能引起当时物理学界的重视。）。在施以重整化后，QED对电子的反常磁矩、氢原子光谱的精细结构（兰姆移位，Lamb Shift）等作出的计算与实验结果的吻合度之高达到了非凡的地步，以至于赢得了 “the jewel of physics” 的美誉。
在建立重整化的过程中，费曼发明了表征各阶展开项的图形化技术，称为费曼图（Feynman diagram）。如今，费曼图已作为一种形象化的物理直觉，深刻融入了理论物理学家的思维之中。与此同时，费曼还给出了量子力学的又一种实现方案：路径积分表述（path integral formulation）。此理论并不预先要求量子体系必须满足经典的最小作用量原理（least action principle），而最终却可以得出与后者相同的结果。 路径积分的出现，使人们对量子力学本质的理解得到了进一步加深。
图 6：关于路径积分的一个诙谐但正确的图片。
随着量子电动力学中重整化的胜利，人们很乐观地相信，量子场论这种思想很快就可以为所有微观现象提供一个完整的描述框架。然而，随后人们发现，1）当时描述弱相互作用的费米理论是不可重整化的，2）强相互作用中耦合常数较大（～1），无法做微扰展开；这些与量子场论的基本精神恰是严重相违背的。于是，量子场论进入了长达?数年的第二次艰难探索期。
转机始于来自中国的两个年轻人。1954年，杨振宁（1922-）与米尔斯（Robert Mills，1927-1999）把定域规范变换（local gauge transformation）由量子电动力学的U(1)阿贝尔情形，推广到了更高维的非阿贝尔情形，从而建立了非阿贝尔规范理论，又称为杨-米尔斯（Yang-Mills）理论。日后的发展将表明，
? 规范不变性（gauge invariance）是所有相互作用所皆须遵循的一般原理，而
? 杨-米尔斯理论是它们的共同的表述框架。
1956年，李政道（1926-）与杨振宁共同指出了弱相互作用下宇称不守恒（parity violation），这直接为电磁相互作用与弱相互作用的统一指出了正确方向。
在以上工作的基础上，1960年与1964年，格拉肖（Sheldon Glashow，1932-）与萨拉姆（Abdus Salam，1926-1996）分别独立建立了统一电磁相互作用与弱相互作用的理论。1964年，在南部阳一郎（Yoichiro Nambu，1921-2015）关于自发对称破缺（spontaneous symmetry breaking）工作的基础上，希格斯（Peter Higgs，1929-）等人指出，自发对称破缺可以使杨-米尔斯理论中的中间玻色子（规范场）获得质量。该理论日后被称为希格斯机制。1967年，温伯格（Steven Weinberg，1933-）与萨拉姆把希格斯机制引入电弱理论，从而成功使电弱相互作用中规范玻色子获得质量。1971年，特·胡夫（Gerard ’t Hooft，1946-）与他的导师韦尔特曼（Martinus Veltman，1931- ）证明了杨-米尔斯 理论的可重整化性。 至此，电弱统一理论（又称为GSW模型）最终得到完全确立。1973年，由其预言的中性流被实验发现以后，GSW 模型得到了广泛的接受。
1964年，在对纷繁复杂的强子的研究中，盖尔曼（Murray Gell-Mann，1929-）与茨威格（George Zweig，1937-）分别独立地提出了夸克（quarks）理论。1968年，斯坦福线性加速中心（SLAC）在实验中确认了上夸克与下夸克的存在。1972 年，弗里奇（Harald Fritzsch ，1943-）与盖尔曼等人在杨-米尔斯规范理论的基础上建立了描述强相互作用的量子色动力学（QCD: quantum chromodynamics）。1973 年，格娄斯（David Gross，1941-）、维尔切克（Frank Wilczek，1951-）以及波利策（Hugh Politzer，1949-）发现了强相互作用的渐进自由（Asymptotic freedom），即重整化后，随着能量尺度增加，强相互作用耦合常数变小的现象。这就使得微扰展开在 QCD 中的进行成为了可能。
至此，人类目前所知的自然界四种基本相互作用中，除了万有引力，其余三种皆得到了以杨-米尔斯规范理论为基础的理论QED、GSW理论、QCD——此即量子场论（QFT: quantum field theory）的主要组成部分——的完备的描述。量子场论对此三种基本相互作用的这种解释图景，称为粒子物理的标准模型 …
